Question

[Vũ Ngọc Anh]

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A , AM là đường trung tuyến.

a) Cho biết \(AB=AC=13cm,BC=10cm.\) Tính AM . 

b) Vẽ AN là đường trung tuyến của tam giác ABM . Gọi D là điểm sao cho N là trung điểm đoạn thẳng AD , E là trung điểm đoạn thẳng CD . Chứng minh rằng A,M,E thẳng hàng . 

                                                                                                 _Giúp với ạ_ 

Answer 1

[Phúc]

b.ta có M là trung điểm NC nên MC=MB

ta lại có N là trung điểm MB => MN=NB

vậy MC=2323MN

xét tgac ACD có NC là đường trung tuyến ứng với cạnh AD

mà M thuộc CN và MC=2323MN nên theo định nghĩa M là trọng tâm tgiac ACD

mặt khác E là trung điểm CD vậy AE là đường trung tuyến ứng với CD vậy A; M;E thẳng hàng

Answer 2

[Lê Trần Nguyên Khải]

Tam giác ABC cân tại A do đó trung tuyến AM vuông góc với BC

Tam giác  AMB vuông tại M theo định lý pi-ta-go ta có

AM.AM + MB.MB = AB.AB

=> AM.AM = 13x13 -5x5 =144

=> AM = 12cm